Cálculo de Juros Compostos

10/06/2014 23:39

Esse sim, o mais utilizado no Brasil. O chamado Juros sobre Juros.  É importante conhecer os aspectos dos Juros Compostos, pois é essa metodologia que será utilizada em Empréstimos Pessoais, Financiamento de Automóveis e etc.

Enquanto a taxa de  Juros Simples é calculada sempre sobre seu valor principal inicial, no caso dos Juros Compostos, o cálculo é feito sobre o Principal + Juros já incorridos no período. Ou seja, sua base de cálculo será exponencial, sempre maior com o passar do tempo.

Fórmula: 

M = P.(1+i)n

Onde:

M = Montante (corresponde ao valor do principal + os juros)

P = Principal

i = taxa de juros

n = período

Exemplo:

Em um empréstimo de R$ 1.000 por 11 meses a uma taxa de 27% ao ano, qual o valor dos Juros Compostos no período?

Teremos:

M = ??

J = ??

P= 1.000

i = 27% >> 27/100 = 0,27

n = 11 meses >> 11/12 = 0,91666

Aplicando a Fórmula

M = 1000 x (1+0,27)0,916667

M = R$ 1.244,95

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Note que não poderia elevar a 11 (meses) porque a taxa está expressa anualmente. Devemos sempre trabalhar com a mesma unidade de valor.

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Agora para encontrarmos o valor dos Juros, basta subtrair o Montante do Principal.

J = M-P

J = 1.244,05 – 1.000

J = 244,95

 

Exercícios Resolvidos

1). Antônio comprou um carro por R$ 45.000 e pretende financiar o valor total em 4 anos a uma taxa de 1,5% ao mês. Qual o valor total que ele vai pagar pelo carro?

Fórmula:

M = P.(1+i)n

Onde:

M = ?

P = 45.000

i = 1,5% ao mês >> 1,5/100 = 0,015

n = 4 anos >> 12 x 4 = 48 meses

Substituindo os valores na Fórmula

M = 45000 x (1+0,015)48

M = 91.956,52

Ou seja, pagou um total de R$ 46.956,52 só de Juros (praticamente 2 carros)

Cálculo na HP12c

Inserindo os dados:

a) Digite o valor do empréstimo e pressione CHS + PV. Visor = - 45000

b) Digite a taxa de juros mensal e pressione i.               Visor = 1,5

c) Digite o número de meses e pressione n.                   Visor = 48

d) Pressione FV >> cálculo dos Juros no período.           Visor = R$ 91.956,52

 

2) Considerando uma aplicação de R$ 10.000 a uma taxa pré-fixada de 11% ao ano. Quanto irei resgatar ao final de 3 anos?

Fórmula:

M = P.(1+i)n

Onde:

M = ?

P = 10.000

i = 11% ao ano >> 11/100 = 0,11

n = 3 anos

Substituindo os valores na Fórmula

M = 10000 x (1+0,11)3

M = 13.676,31

Cálculo na HP12c

Inserindo os dados:

a) Digite o valor da aplicação e pressione CHS + PV. Visor = - 10000

b) Digite a taxa de juros anual e pressione i.              Visor = 11

c) Digite o número de anos e pressione n.                 Visor = 3

d) Pressione FV.                                                       Visor = R$ 13.676,31

 

3) Esqueci de alterar o endereço para receber a fatura do Cartão de Crédito logo que mudei de residência. Tinha um saldo devedor de 350,00 a uma taxa de 23% ao mês. Quanto irei pagar de Principal + Juros ao final de 6 anos depois de ter esquecido completamente que tinha um cartão?

Fórmula:

M = P.(1+i)n

Onde:

M = ?

P = 350,00

i = 23% ao mês >> 23/100 = 0,23

n = 6 anos >> 72 meses

Substituindo os valores na Fórmula

M = 350 x (1+0,23)72 

M = R$ 1.040.485.585,38

Isso aí. Estará devendo mais de 1bilhão de reais.  (Essa taxa é bem factível. Consulte Empréstimos Pessoais)

Cálculo na HP12c

Inserindo os dados:

a) Digite o valor da aplicação e pressione CHS + PV. Visor = -350

b) Digite a taxa de juros mensal e pressione i.           Visor = 23

c) Digite o número de meses e pressione n.               Visor = 72

d) Pressione FV.                                                        Visor = 1.040.485.585,38

 

4) Ao final de 3 anos pretendo ter um total de R$ 10.000 na minha conta. Consegui uma aplicação que rende 1% ao mês. Quanto devo aplicar para resgatar esse valor?

Fórmula:

M = P.(1+i)n

Onde:

M = 10.000

P = ?

i = 1% ao mês >> 1/100 = 0,010

n = 3 anos >> 36 meses

Substituindo os valores na Fórmula

10000 = P x (1+0,010)36

10000 = P x 1,430768

P = 10000/1,430768

P = R$ 6.989,25

Cálculo na HP12c

Inserindo os dados:

a) Digite o valor resgatado e pressione FV.        Visor = 10000

b) Digite a taxa de juros mensal e pressione i.   Visor = 1

c) Digite o número de meses e pressione n.       Visor = 36

d) Pressione PV.                                               Visor = 6.989,25

 

Observações:

- Fique atento em fazer os cálculos sempre com as mesmas unidades de valor.

- Note que há inúmeras possibilidades de cálculos para resolução de problemas. Uma vez com os dados informados, basta substituir pela variável na fórmula, independente da informação que deseja extrair.

- há possiblidades de cálculo relativamente complexas utilizando os juros compostos, onde temos Radiciação, Log, Raiz e etc. Como o intuito é utilizar como ferramenta para auxílio no controle das suas Finanças Pessoais, deixe que as planilhas façam esses cálculos para você. Há inúmeras pela internet.

- É importante saber onde empregar os cálculos, em quais situações utilizar. Em resumo, com as informações em mãos, a interpretação de texto é mais importante que o cálculo em si.


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